Belajar matematika yang menarik dan mengasyikan
1. Judul Program : Siswa tidak konsentrasi belajar matematika pada siang hari
Sinopsis
Dalam belajar
matematika, seringkali siswa tidak dapat berkonsentrasi dengan baik.
Apalagi kegiatan belajar terebut dilakukan pada jam-jam terakhir
pembelajaran di sekolah atau pada siang hari. Indikator yang
menunjukkan hal itu misalnya, ribut dengan teman-temannya dan
mengantuk. Ada beberapa solusi yang dapat dilakukan guru, yaitu
mengajak siswa belajar di luar kelas. Mereka diajak belajar dengan
memanfaatkan sumber belajar yang terdapat di luar kelas.
Bagaimana dengan
Anda? Apakah Anda pernah mengalami masalah seperti ini? Bagaimana cara
Anda mengatasinya? Ayoo berbagi dengan guru-guru lain dengan cara
menuliskan pengalaman atau komentar Anda mengenai masalah tersebut.!
Salah satu soal dalam OSN Matematika tingkat kabupaten/kota tahun 2012
adalah sebagai berikut:
Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m^2 + 2m + 3n = 33,
maka banyak bilangan n yang memenuhi adalah ....
Pertama kali melihat soal ini, pastilah kita tertegun. Ini soal
persamaan kuadrat, tetapi dalam dua variabel (m dan n)... Bagaimana ini
menyelesaikannya.
Kesan yang sama pun muncul dalam diri penulis
Tetapi, mungkin karena sudah banyak pengalaman mengerjakan soal-soal
olimpiade, penulis kemudian memikirkan soal lain yang kira-kira sejenis.
Penyelesaiannya mungkin ya mirip-mirip dengan soal dimana salah satu
variabel dinyatakan sebagai variabel yang lain.
Maka penulis pun kemudian mencoba memisahkan variabel m dan n. Variabel m
penulis tempatkan di ruas kiri, dan variabel n penulis tempatkan di
ruas kanan. Dengan begitu, maka masalah ini kemudian menjadi sebagai
berikut.
m^2+2m+1=34-3n atau
[(m+1)]^2=34-3n
Persamaan ini menunjukkan bahwa di ruas kiri adalah bentuk kuadrat.
Karena itu, bentuk [(m+1)]^2=34-3n dapat dibaca: Tentukan bilangan asli n
demikian sehingga 34 - 3n merupakan bilangan kuadrat. Tapi penulis
bertanya pada diri sendiri: "Apakah bilangan kuadrat ini harus mulai
dari 1?"
Penulis pun kembali melihat soalnya
Ternyata, diketahui bahwa m adalah bilangan bulat positif, artinya m
minimal bernilai 1
Karena itu (m + 1)^2 ini haruslah minimal bernilai 4.
Karena itu, penulis menyimpulkan bahwa 34 - 3n ini haruslah kuadrat yang
lebih dari 1
Lantas, apakah sampai tak terhingga?
Penulis kembali lagi melihat syarat dari n.
Ternyata n adalah bilangan asli
Karena itu, nilai dari 34 - 3n ini tidak boleh lebih dari 31
Jadi, soal ini sebenarnya meminta kita mencari nilai n demikian sehingga
34 - 3n merupakan bilangan kuadrat lebih dari 1 tapi kurang dari 31.
Nach... bilangan-bilangan kuadrat yang memenuhi persyaratan itu adalah
4, 9, 16, dan 25.
Karena itu, kita harus mencari n demikian sehingga: 34 - 3n = 4; 34 - 3n
= 9; 34 - 3n = 16; dan 34 - 3n = 25
Jadi ada 4 kasus. Maka mari kita periksa satu persatu kasus tersebut.
Untuk kasus 1: 34 - 3n = 4
Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 30, atau n = 10
Untuk kasus 2: 34 - 3n = 9
Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 25, atau tidak ada bilangan
asli n yang membuat ini bernilai benar
Untuk kasus 3: 34 - 3n = 16
Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 18, atau n = 6
Untuk kasur 4: 34 - 3n = 25
Persamaan ini hanya akan terjadi jika 3n = 9, atau n = 3
Jadi ada 3 kasus nilai n yang memenuhi
Alhamdulillah... ternyata latihan mengerjakan soal itu penting.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق